viernes, 20 de julio de 2012

PROBLEMA, HIPÓTESIS/OBJETIVOS, VARIABLES Y DATOS, NIVELES DE MEDIDA.

Este resumen corresponde al tema 2 de Estadística aplicada a la educación.

Resultado de imagen de estadística

1.Introducción:

En este capítulo se aborda de forma detallada los aspectos fundamentales del proceso general de la investigación y su tratamiento estadístico.
Así presentamos unas ideas generales sobre el problema de investigación (definición, selección, características y criterios para su evaluación. Seguidamente se analiza la revisión de fuentes documentales y el estado de la cuestión que nos permitirá contar con la base para el planteamiento definitivo del problema. A continuación abordamos las hipótesis y objetivos de la investigación, que marcarán las acciones futuras, presentando su naturaleza y clasificación.
También identificaremos y definiremos las variables presentando modalidades conforme a diferentes criterios de clasificación. Otro apartado del proceso es la recogida de datos y su calidad, señalando aquellos criterios que se deben tener en cuenta tanto para su elaboración como para su selección, según proceda; por último, un apartado interesante es el que trata los diferentes niveles de medida y las repercusiones que ello tiene en los análisis estadísticos. 

2.El problema de investigación
Constituye el punto de partida de toda investigación. La aparición de un problema para el que no encontramos una respuesta satisfactoria, viene condicionada por:
-La existencia de una laguna notoria en los resultados de otras investigaciones.
-La no concordancia entre los resultados aportados por diferentes trabajos
-La existencia de un hecho para el que no tenemos una adecuada explicación.
La característica fundamental de los problemas que nos podemos plantear en el campo socioeducativo consiste en la posibilidad de su resolución, es decir que se deben formular problemas sobre los cuales podamos estudiar comportamientos, analizar hechos y evaluar resultados. 

  Definición y elección del tema de investigación
En el momento de elegir el tema de investigación influyen dos tipos de elementos: subjetivos y objetivos.
Los subjetivos están relacionados con la personalidad, preparación científica en un determinado campo y el conocimiento de otros idiomas. Es interesante q el problema mantenga vínculos con la actividad profesional actual o de futuro.
Los objetivos están relacionados con la posibilidad real de acceso a los campos de investigación y la posibilidad de traslado a la zona donde ocurren los hechos.
Para formular un problema científico debemos tener en cuenta los criterios de rigor, consistencia, precisión, exactitud y una expresión clara y unívoca.
La característica básica de todo problema parece consensuarse en la posibilidad de su resolución.
Se suele admitir entre los investigadores q un buen planteamiento es la mitad de la solución, es decir se deben formular problemas sobre los que podamos estudiar comportamientos, analizar hechos y evaluar resultados.

 características del problema
-Factible: nos indica que existen medios apropiados para investigar sobre él y sean accesibles al investigador
-Claro: formulación del problema cuyos términos estén perfectamente definidos y comprensibles, con definiciones adecuadas de las conductas y operaciones necesarias para su identificación
-Significativo: que sea importante para la comunidad educativa donde se lleva a cabo, llegando a establecer generalizaciones y producir teorías.
La característica principal del problema es que sea resoluble, es decir que se puedan recoger datos empíricos sobre el mismo que permitan ofrecer una respuesta adecuada a ese interrogante.

Criterios para la evaluación de problemas de investigación
-Viabilidad, probabilidad de resolución, que sea adecuado al contexto educativo y que se pueda abordar con los medios disponibles
-Interés, para el investigador o grupo que encarga el trabajo; esto favorece la implicación personal en la problemática abordada.
-Relevancia teórica y práctica: que su resolución pueda contribuir al aumento de los conocimientos sobre un determinado tema o campo del saber; y además que posea relevancia aplicada, nos pueda conducir a la toma de decisiones de mejora que repercutan sobre la persona y la sociedad
-Coherencia: que se enmarque dentro de las propuestas generales de investigación en el campo educativo.
-Adecuación al contexto, criterio muy relevante en investigación Aplicada, pues exige que el tema se incardine en el contexto en que se va a realizar.
-Otros aspectos: presentación minuciosa, lenguaje claro y conciso. 

La revisión de fuentes y el estado de la cuestión
Una vez planteado el problema, es necesario efectuar una serie de consultas a diferentes fuentes para conocer qué se ha investigado y cómo sobre ese tema, para saber si ya se ha solucionado y con qué resultados o, por el contrario, necesitamos abordarlo desde la novedad.
Interesa conocer las vías de acceso a la información más que una acumulación indiscriminada de conocimientos.

  Fuentes y bases de documentación
Podemos clasificarlas en dos grupos: bibliográficas y no bibliográficas. 

Criterios de valoración de la información recogida
-Relevancia, que sea realmente importante la información proceda de autores reconocido prestigio.
-claridad, nítida y la mejor relacionada con el tema de estudio
-Actualidad, acudir a las citas más próximas en el tiempo
-Adecuación: que esté en estrecha relación con el problema y aporte datos para facilitar su resolución y el enfoque más apropiado

3.Hipótesis y objetivos de la investigación 
Concretado y problema y revisadas la fuentes, el investigador aventura posibles soluciones al mismo, son las hipótesis. El término hipótesis se emplea en la investigación experimental y cuasi experimental para probar el establecimiento de relaciones causales entre las variables.
En investigaciones de naturaleza descriptiva o correlacional (indagadoras sobre un hecho o fenómeno), se denominan hipótesis directivas, otros autores las denominan objetivos de investigación, ya que son los datos los q establecen a posteriori las relaciones y dependencias entre las variables. Los objetivos tienen un carácter más descriptivo; las hipótesis buscan la relación causal entre las variables.

      Concepto y naturaleza de las hipótesis
Definición: es una explicación razonable y no demostrada, sobre el tema a tratar, que debe ser sometida a comprobación empírica. Son posibles soluciones del problema.
Debe reunir tres requisitos las hipótesis científicas (Bunge):
- Bien formada y significativa
- Fundada en conocimientos previos
- Empíricamente contrastable.
Otros criterios según Mc Guigan: que exista conexión con el marco teórico en que se plantean y con otras hipótesis más sencillas.
Resumiendo las hipótesis deben estar bien fundamentadas, ser contrastables empíricamente y además que se establezcan relaciones causales entre las variables antecedentes (las que manipula el investigador) y las consecuentes (las que reciben los efectos de esa manipulación).
Las hipótesis son los elementos directivos de la investigación científica pues nos indican qué buscamos, qué variables se deben observar, medir y manipular; así como sobre la realización de la observación, la experimentación y el análisis de datos.
Las hipótesis recogen en sus enunciados la existencia de diferencias o relaciones entre las variables, en cambio los objetivos se dirigen hacia el campo de las descripciones e implicaciones.  

      Diferentes tipos de hipótesis
Las podemos clasificar en función de diferentes criterios:
a) por su generalización:
- existenciales (q establecen una relación para al menos un caso)
- universales, válidas para todos los casos)
- probables, tratan de establecer una gradación en el término universalidad para determinados casos. Son las q tienen mayor sentido en el ámbito educativo, pues nuestras afirmaciones pueden quedar validadas en términos de probabilidad pero no de certeza.
b) Por su forma de expresión cuantitativa:
-sustantiva o científica: expresa relación o dependencia entre las variables. Puede ser inductiva (de la realidad se llega a la teoría) o deductiva (de la teoría a la realidad)
-Estadística: establece relación o diferencia entre los parámetros poblacionales que deben ser comprobada empíricamente.
Pueden formularse en forma de hipótesis nula (H0) la que establece q no existen diferencias o relaciones entre los grupos.)o hipótesis alternativa (H1) la que propone el investigador  y establece que sí hay diferencias.
c) por el nivel de aproximación a la realidad:
-Operacionales: implica que las variables relacionadas se expresan en términos observables
-conceptuales, persigue establecer generalizaciones de mayor implicación para el futuro.
d) Por el número de variables y sus relaciones:
-Hipótesis descriptiva de una sola variable: se trata de afirmaciones que deben ser comprobadas. Se busca probar si en los sujetos seleccionados se da una determinada característica.
-Hipótesis descriptiva con dos o más variables y relación de aseveración (positiva: cuanto+, pues+) o negativa (cuanto+, pues -), es decir el cambio en una variable va unido al cambio correlativo en la otra del mismo o de distinto signo. Se busca comprobar nivel y grado de asociación entre las variables.
-Hipótesis con dos o más variables y relación de dependencia, se dirigen a la explicación y predicción de los fenómenos educativos. Es el campo propio de las hipótesis causales que pretenden conocer las razones de los fenómenos.

Identificación y definición de variables
La identificación de las variables en un proceso de investigación educativa constituye gran relevancia en el proceso de validación o de comprobación empírica de las hipótesis, lo que implica que las variables se puedan traducir a lenguaje comprensible ya sea de forma cualitativa (categorías) o cuantitativa (números).

   Concepto y modalidades de variables básico
Definición: variable es aquella característica que admite dos o más valores. Es un constructo que permite al investigador definir y asignar valores, tanto de naturaleza cuantitativa como cualitativa, dentro de un espacio simbólico perfectamente delimitado.


Tipos de variables:

a) Por sus niveles de medida:
-categóricas hacen referencia a características de los sujetos que no se pueden cuantificar: A su vez estas pueden ser: dicotómicas (a conveniencia del investigador, una variable de naturaleza continua se puede dicotomizar en dos categorías. ej.: calificaciones escolares: apto, no apto) o politómicas 




-cualitativas expresan la posesión de una determinada cualidad y con cierta intensidad (rangos). Estas tendrán nivel de medida de rango pero no es posible establecer diferencias numéricas precisas.
-cuantitativas, reflejan las características De la población q admiten medida numérica. Pueden a su vez ser discretas (admiten solo números enteros en su definición: 1, 2, 3) y continuas (admiten decimales).

b) Por su enfoque metodológico:
-v. dependientes, son las que reciben los efectos de la intervención sobre la variable dependiente, reflejando la consecuencia de los cambios que se han producido
-v independientes, son aquéllas sobre las que interviene o actúa el investigador con el fin de analizar su influencia sobre la dependiente.
-v. extrañas o intervinientes, son aquellas que están presentes y que deben ser controladas para evitar la contaminación de los resultados finales.

c) Por su contexto teórico-explicativo:
-v estímulo, aquellas que siendo externas al sujeto pueden ser objeto de intervención por parte del investigador por afectar al comportamiento del individuo dentro de un contexto de actuación.
v. respuesta, reflejan el comportamiento de los sujetos ante determinadas intervenciones en el campo educativo.
v. intermediarias: conjunto de variables que no son objeto de investigación pero están presentes y pueden hacer variar los resultados previsibles, deben ser objeto de atención por el investigador. 

      Definición operativa de las variables básico
La definición operacional es la traducción de los conceptos teóricos al lenguaje empírico, en otras palabras, la sustitución de lo que no se puede observar por aquello accesible a la observación y los instrumentos de medida.

6.La recogida de datos y su calidad
La recogida de datos y su calidad dependen de la selección del instrumento más apropiado para recogerlos y analizarlos y más adecuado a los objetivos e hipótesis planteados.

      Criterios para la selección y elaboración de los instrumentos de recogida de datos
-Criterios para selección:
a) identificación total del rasgo o característica que se pretende evaluar, definición operativa precisa
b) tipo de validez empleado: coherente con necesidades del investigador. Puede ser validez predictiva, concurrente, de constructor, de contenido.
c) La técnica de fiabilidad, identificada con la precisión de la medida.  Tipo de fiabilidad más apropiada, el investigador decide entre fiabilidad como estabilidad, como equivalencia o como consistencia interna.
d) características de la muestra con que se validó la prueba.
e) niveles de fiabilidad y validez alcanzados por la prueba o instrumento y reflejados en la correspondiente ficha técnica. Fiabilidad exige valores >0.85  para validez se aceptan valores a partir de 0.40.
Otros criterios secundarios: tiempo de respuesta, valoración posterior, lenguaje claro y conciso, presentación de los ítems, coste económico.

-Criterios para elaboración:
a) identificación y definición clara y concisa del rasgo que nos conduce a una definición operativa de éste en forma de manifestaciones observables y estructuradas en categorías evaluables.
b) conocer los objetivos a conseguir con el instrumento
c) seleccionar los ítems o elementos más apropiados:
d) formular los ítems con precisión
e) ordenación apropiada de los ítems
f) tiempo preciso para responder
g) tipo de respuestas que debe dar el sujeto, deben ser unívocas y de fácil registro

Se debe someter el instrumento a una previa aplicación piloto para asegurar garantías de elaboración del instrumento.











.El papel de la Estadística en el proceso de investigación



La Estadística descriptiva aporta información q puede servir de base para trabajos posteriores y análisis más complejos que entran en el cometido de la Estadística inferencial.

.1.      En el problema de investigación
Podemos afirmar que es la Estadística la que nos permitirá afirmar que el problema cumple una condición inexcusable en su formulación: que sea resoluble. Es decir, que  con los datos que se puedan recoger en un futuro sea posible alcanzar las respuestas esperadas.

2.      En la formulación de hipótesis
Cuando el investigador formula su hipótesis o enumera sus objetivos se le exige q aquéllas sean contrastables y los objetivos comprobables. Para ello se requiere disponer de una serie de instrumentos de recogida de datos qu nos ofrezcan información clara sobre el problema cuya solución se adelanta en la hipótesis. La estadística nos permite conocer qué datos deben ser calculados, qué análisis son necesarios en ese problema.
Dependiendo de la hipótesis será preciso recurrir a unas pruebas estadísticas concretas. Así si se plantea la existencia o no de diferencias entre grupos, es preciso recurrir a pruebas de contraste q nos permitan decidir sobre la significación o no de esas diferencias (pueden referirse a las medias, las varianzas, los porcentajes, las relaciones, etc.
Si la hipótesis persigue establecer el valor predictivo de una prueba sobre otra, nos referiremos a los valores que alcanzará la correlación medidos en tiempos diferentes (validez predictiva)

3.      En el control de variables extrañas
Teniendo en cuenta que en la investigación socioeducativa el sujeto de estudio es la persona, ello limita el grado de control de variables, por no poder realizarse un control estricto.
Formas de control en investigación socioeducativa pueden ser tomar unos determinados valores en la variable independiente, formar parejas o bloques de sujetos que puntúan de forma similar en una prueba previa. En estos supuestos la estadística nos aporta los análisis pertinentes para la selección de sujetos en función de esas características de control.
En síntesis, garantizar el control en los procesos de investigación empírica supone que se aíslan o minimizan los efectos de las covariaciones y la influencia de las variables extrañas que pudieran llegar a ofrecer explicaciones alternativas a las buscadas por el investigador.

4.      En la definición de variables
En la investigación socioeducativa la Estadística se manifiesta en la medición de las variables que intervienen en el proceso. Tarea que requiere la utilización de instrumentos fiables y válidos que proporcionen datos de calidad para tomar decisiones. La estadística nos garantiza la medida precisa de las variables. La estadística nos ayudará también  a definir de forma operativa las variables independientes, lo que nos indicará la forma en que se debe proceder a su medida y valoración.
En la definición operativa de las variables la estadística desempeña un cometido fundamental.

5.      En el contraste de hipótesis o comprobación de objetivos
Este es uno de los momentos donde se pone de manifiesto de forma explícita la utilización de la estadística. En esta fase la estadística nos ayuda a resolver y analizar los datos recogidos en la investigación.
Alcanzar una solución para el problema formulado inicialmente en una investigación socioeducativa requiere recurrir a la Estadística. La utilización de una prueba u otra queda en manos del investigador pues no todas las pruebas sirven para todos los cometidos.
Esta fase concluye con la obtención del valor empírico del estadístico correspondiente y que ha de ser interpretado por el investigador. 

.6.      En la decisión estadística
Se trata de interpretar los resultados obtenidos en la fase anterior. En esta última fase de la investigación la estadística nos ofrece los valores teóricos o críticos de distribución de cada uno de los estadísticos y que vienen recogidos en tablas o bien se determinan mediante el empleo de una serie de ecuaciones.
La regla genera asociada al contraste de hipótesis y la decisión estadística nos dice que cuando el valor empírico del estadístico es mayor que el valor teórico o crítico se rechaza la hipótesis de nulidad (H0), ello supone aceptar que las diferencias encontradas son estadísticamente significativas.
Esta fase es fundamental en el desarrollo de la investigación pedagógica empírica en el campo socioeducativo, pues nos permite garantizar que los cambios producidos por la intervención del investigador sobre la variable independiente ha producido sus frutos y podrá ser recomendada en el futuro en contextos o situaciones similares a la estudiada. 

miércoles, 11 de julio de 2012

tipos de estadistica


ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

En líneas generales podemos decir que este proceso concluye con la obtención de unos
valores numéricos que reciben la denominación de estadísticos.
Transforma un conjunto de números y observaciones en índices que sirven para describir o
caracterizar esos datos dentro de los grupos de sujetos. Ello nos ofrece una visión global del
grupo de sujetos que es objeto de estudio.
Esta propuesta tiene limitaciones en la interpretación de los estadísticos, pues en muchas
ocasiones nos debemos centrar en una comparación entre el valor de la muestra y otros que
procedan de muestras similares, por lo que no aporta suficientes argumentos científicos al
investigador en la toma de decisiones sobre los grupos.
La Estadística descriptiva univariada, es la que trata datos que provienen de la medición de
una variable en una muestra, la bivariada es la que recoge analiza datos de dos variables,
cuando se habla de más de dos variables, se habla de la multivariada.


ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Pretende avanzar más en el estudio de la realidad socioeducativa, pues le corresponde decidir
sobre aquellas cuestiones no resueltas por la descriptiva. Se ocupa de los métodos que son
precisos para establecer concusiones sobre una población a partir de una muestra de la
misma.
La Estadística inferencial tiene por finalidad la obtención de una serie de conclusiones sobre
algún aspecto o variable presente en una población a partir de las observaciones de
comportamientos en una o varias muestras. Es decir, los valores de la población (parámetros),
entre otros nos permite fijar hipótesis, valorando en estos casos los márgenes de error con los
que realizamos nuestras afirmaciones.
En este sentido, las decisiones que se toman no se pueden realizar en términos de certeza,
sino de probabilidad, por lo que en esas estimaciones debemos fijar los márgenes de error
(ejem: 1%, 5%), que llevan asociados los correspondientes niveles de confianza (ejem: 99%,
95%).
Entendemos que son dos los grandes campos que forman la Estadística inferencial: la
estimación de parámetros y el contraste de hipótesis.

iniciación a la estadistica

Resultado de imagen de estadística

Definición de Estadística

La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:

-Recogida de datos y representación de datos.
-Análisis de datos.
-Obtención de conclusiones.

Conceptos de Estadística

Población

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

Individuo

Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

Muestra

Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.

Muestreo

El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.

Valor

Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.

Dato

Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.

Definición de variable

Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población.

Tipos de variable estadísticas

Variable cualitativa

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominal

Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo:
El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa

Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden. Por ejemplo:
La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...
Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

Variable cuantitativa

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discreta

Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo:
El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

Variable continua

Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo:
La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.

Distribución de frecuencias

La distribución de frecuencias o tabla de frecuenciases una ordenaciónen forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

Tipos de frecuencias

Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.
Se representa por fi.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.
igualdad
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
igualdad

Frecuencia relativa

La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.
frecuencia relativa
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Frecuencia acumulada

La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
Se representa por Fi.

Frecuencia relativa acumulada

La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.

Ejemplo

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.

Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas.

Distribución de frecuencias agrupadas

La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

Límites de la clase

Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

Amplitud de la clase

La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.

Marca de clase

La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

Construcción de una tabla de datos agrupados

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.
2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos queramos establecer.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.


Diagrama de barras

Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.
Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas.
Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia.

Polígonos de frecuencia

Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos.
También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.

Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas.
Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.
ángulo
El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos.


HISTOGRAMA

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.
Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.
En el eje a veces se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo.
La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Polígono de frecuencia

Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo.

Histogramas con intervalos de amplitud diferente

Para construir un histogramas con intervalo de amplitud diferente tenemos que calcular las alturas de los rectángulos del histograma.
alturas
hies la altura del intervalo.
fies la frecuencia del intervalo.
aies la amplitud del intervalo.

Definición de parámetro estadístico

Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística.
Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.

Tipos de parámetros estadísticos

Hay tres tipos parámetros estadísticos:
De centralización.
De posición
De dispersión.

Medidas de centralización

Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.
La medidas de centralización son:

Media aritmética

La media es el valor promedio de la distribución.

Mediana

La mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.

Moda

La moda es el valor que más se repite en una distribución.

Medidas de posición

Las medidas de posicióndividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.
Para calcular las medidas de posición es necesario que los datosestén ordenados de menor a mayor.
La medidas de posición son:

Cuartiles

Los cuartiles dividenla serie de datos en cuatro partes iguales.

Deciles

Los decilesdividen la serie de datos en diez partes iguales.

Percentiles

Los percentiles dividen la serie de datos en cien partes iguales.

Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.
Las medidas de dispersión son:

Rango o recorrido

El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Desviación media

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

Varianza

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media.

Desviación típica

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.







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